等比數(shù)列是說(shuō)如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù)。那么你對(duì)等比數(shù)列了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于等比數(shù)列的內(nèi)容，希望大家喜歡!

　　什么是等比數(shù)列

　　等比數(shù)列是說(shuō)如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù)。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數(shù)列a1≠ 0。其中an中的每一項(xiàng)均不為0。注：q=1 時(shí)，an為常數(shù)列。

　　等比數(shù)列的性質(zhì)

　　(1)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am*an=ap*aq。

　　(2)在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。

　　(3)若“G是a、b的等比中項(xiàng)”則“G^2=ab(G≠0)”。

　　(4)若{an}是等比數(shù)列，公比為q1，{bn}也是等比數(shù)列，公比是q2，則

　　{a2n}，{a3n}…是等比數(shù)列，公比為q1^2，q1^3…

　　{can}，c是常數(shù)，{an*bn}，{an/bn}是等比數(shù)列，公比為q1，q1q2，q1/q2。

　　(5)等比數(shù)列中，連續(xù)的，等長(zhǎng)的，間隔相等的片段和為等比。

　　(6)若(an)為等比數(shù)列且各項(xiàng)為正，公比為q，則(log以a為底an的對(duì)數(shù))成等差，公差為log以a為底q的對(duì)數(shù)。

　　(7) 等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

　　在等比數(shù)列中，首項(xiàng)A1與公比q都不為零。

　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

　　(8)由于首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以寫(xiě)成an=(a1/q)*q^n，它的指數(shù)函數(shù)y=a^x有著密切的聯(lián)系，從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)研究等比數(shù)列。

　　等比數(shù)列求通項(xiàng)方法

　　(1)待定系數(shù)法：已知a(n+1)=2an+3，a1=1，求an?

　　構(gòu)造等比數(shù)列a(n+1)+x=2(an+x)

　　a(n+1)=2an+x，∵a(n+1)=2an+3 ∴x=3

　　∴(a(n+1)+3)/(an+3)=2

　　∴{an+3}為首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3

　　(2)定義法：已知Sn=a·2^n+b,，求an的通項(xiàng)公式?

　　∵Sn=a·2^n+b∴Sn-1=a·2^n-1+b

　　∴an=Sn-Sn-1=a·2^n-1

　　等比數(shù)列實(shí)際應(yīng)用

　　等比數(shù)列在生活中也是常常運(yùn)用的。

　　如：銀行有一種支付利息的方式——復(fù)利。

　　即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，

　　在計(jì)算下一期的利息，也就是人們通常說(shuō)的“利滾利”。

　　按照復(fù)利計(jì)算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。
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