邊界條件是什么意思有什么條件
邊界條件指在運(yùn)動(dòng)邊界上方程組的解應(yīng)該滿足的條件。那么你對(duì)邊界條件了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于什么是邊界條件的內(nèi)容，希望大家喜歡!
邊界條件的簡(jiǎn)介
有限元計(jì)算，無(wú)論是ansys，abaqus，msc還是comsol等，歸結(jié)為一句話就是解微分方程。而解微分方程要有定解，就一定要引入條件， 這些附加條件稱為定解條件。定解條件的形式很多，最常見(jiàn)的有兩種——初始條件和邊界條件。
如果方程要求未知量y(x)及其導(dǎo)數(shù)y′(x)在自變量的同一點(diǎn)x=x0取給定的值，即y(x0 )=y0，y′(x0)= y0′，則這種條件就稱為初始條件，由方程和初始條件構(gòu)成的問(wèn)題就稱為初值問(wèn)題;
而在許多實(shí)際問(wèn)題中，往往要求微分方程的解在在某個(gè)給定區(qū)間a ≤ x ≤b的端點(diǎn)滿足一定的條件，如y(a) = A , y(b) = B，則給出的在端點(diǎn)(邊界點(diǎn))的值的條件，稱為邊界條件，微分方程和邊界條件構(gòu)成數(shù)學(xué)模型就稱為邊值問(wèn)題。
邊界條件的分類
邊值問(wèn)題中的邊界條件的形式多種多樣，在端點(diǎn)處大體上可以寫成這樣的形式，Ay+By'=C，若B=0，A≠0,則稱為第一類邊界條件或狄里克萊(Dirichlet)條件;B≠0,A=0，稱為第二類邊界條件或諾依曼(Neumann)條件;A≠0,B≠0，則稱為第三類邊界條件或洛平(Robin)條件。
總體來(lái)說(shuō)，
第一類邊界條件：
給出未知函數(shù)在邊界上的數(shù)值;
第二類邊界條件：
給出未知函數(shù)在邊界外法線的方向?qū)?shù);
第三類邊界條件：
給出未知函數(shù)在邊界上的函數(shù)值和外法向?qū)?shù)的線性組合。
對(duì)應(yīng)于comsol，只有兩種邊界條件：
Dirichlet boundary(第一類邊界條件)—在端點(diǎn)，待求變量的值被指定。
Neumann boundary(第二類邊界條件)—待求變量邊界外法線的方向?qū)?shù)被指定。
再補(bǔ)充點(diǎn)初始條件：
初始條件，是指過(guò)程發(fā)生的初始狀態(tài)，也就是未知函數(shù)及其對(duì)時(shí)間的各階偏導(dǎo)數(shù)在初始時(shí)刻t=0的值.在有限元中，好多初始條件要預(yù)先給定的。不同的場(chǎng)方程對(duì)應(yīng)不同的初始條件。
總之，為了確定泛定方程的解，就必須提供足夠的初始條件和邊界條件!
諾伊曼邊界條件
在數(shù)學(xué)中，諾伊曼邊界條件(Neumann boundary condition) 也被稱為常微分方程或偏微分方程的“第二類邊界條件”。諾伊曼邊界條件指定了微分方程的解在邊界處的微分。
在常微分方程情況下，如
在區(qū)間[0,1]，諾伊曼邊界條件有如下形式：
y'(0) = α1y'(1) = α2其中α1和α2是給定的數(shù)值。
一個(gè)區(qū)域上的偏微分方程，如
Δy+y= 0(Δ表示拉普拉斯算子，諾伊曼邊界條件有如下的形式
這里，ν表示邊界處(向外的)法向;f是給定的函數(shù)。法向定義為
邊界其中∇是梯度，圓點(diǎn)表示內(nèi)積。
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