在數(shù)學(xué)中運(yùn)用逆向思維來解答題目
逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過來思考的一種思維方式。下面就是小編給大家?guī)淼臄?shù)學(xué)逆向思維題目，希望大家喜歡!
一、數(shù)學(xué)概念的反問題
例1 若化簡|1-某|--的結(jié)果為2某-5，求某的取值范圍。
分析：原式=|1-某|-|某-4|
根據(jù)題意，要化成：某-1-(4-某)=2某-5
從絕對值概念的反方向考慮，推出其條件是：
1-某≤0，且某-4≤0
∴某的取值范圍是：1≤某≤4
二、代數(shù)運(yùn)算的逆過程
例2 有四個有理數(shù)：3,4-6,10，將這四個數(shù)進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算(每個數(shù)用且只用一次)，使結(jié)果為24。請寫出一個符合要求的算式。
分析：不妨先設(shè)想3×8=24，再考慮怎樣從4，-6,10算出8，這樣就找到一個所求的算式：
3(4-6+10)=24
類似的，還有：4-(-6×10)÷3;
10-(-6×3+4);3(10-4)-(-6)等。
三、逆向應(yīng)用不等式性質(zhì)
例3 若關(guān)于某的不等式(a-1)某>a2-2的解集為某<2，求a的值。
分析：根據(jù)不等式性質(zhì)3，從反方向進(jìn)行分析，得：
a-1<0，且a2-2=2(a-1)
∴所求a值為a=0。
四、逆向分析分式方程的檢驗(yàn)
例4 已知方程---=1有增根，求它的增根。
分析：這個分式方程的增根可能是某=1或某=-1
原方程去分母并整理，得某2+m某+m-1=0
如果把某=1代入，能求出m=3;
如果把某=-1代入，則不能求出m;
∴m的值為3，原方程的增根是某=1。
五、圖形變換的反問題
例5 △ABC中，AB
分析：我們曾經(jīng)把梯形剪切后拼成三角形，就是使梯形的一部分繞一條腰的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，本題正好相反。由此得到啟發(fā)，再應(yīng)用等腰梯形的性質(zhì)，得到如下做法：
作AD⊥BC，垂足為D點(diǎn)，在BC上截取DE=BD，連結(jié)AE，則∠AEB=∠B。
過AC中點(diǎn)M作MP∥AE，交BC于P，MD就是所求的剪切線。剪下△MPC，可以拼成等腰梯形ABPQ。
逆向思維問題特點(diǎn)
1.普遍性
逆向性思維在各種領(lǐng)域、各種活動中都有適用性，由于對立統(tǒng)一規(guī)律是普遍適用的，而對立統(tǒng)一的形式又是多種多樣的，有一種對立統(tǒng)一的形式，相應(yīng)地就有一種逆向
逆向思維
思維的角度，所以，逆向思維也有無限多種形式。如性質(zhì)上對立兩極的轉(zhuǎn)換：軟與硬、高與低等;結(jié)構(gòu)、位置上的互換、顛倒：上與下、左與右等;過程上的逆轉(zhuǎn)：氣態(tài)變液態(tài)或液態(tài)變氣態(tài)、電轉(zhuǎn)為磁或磁轉(zhuǎn)為電等。不論那種方式，只要從一個方面想到與之對立的另一方面，都是逆向思維。
2.批判性
逆向是與正向比較而言的，正向是指常規(guī)的、常識的、公認(rèn)的或習(xí)慣的想法與做法。逆向思維則恰恰相反，是對傳統(tǒng)、慣例、常識的
逆向思維
反叛，是對常規(guī)的挑戰(zhàn)。它能夠克服思維定勢，破除由經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣造成的僵化的認(rèn)識模式。
3.新穎性
循規(guī)蹈矩的思維和按傳統(tǒng)方式解決問題雖然簡單，但容易使思路僵化、刻板，擺脫不掉習(xí)慣的束縛，得到的往往是一些司空見慣的答案。其實(shí)，任何事物都具有多方面屬性。由于受過去經(jīng)驗(yàn)的影響，人們?nèi)菀卓吹绞煜さ囊幻?，而對另一面卻視而不見。逆向思維能克服這一障礙，往往是出人意料，給人以耳目一新的感覺。
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